Что такое спектр Планка? Свойства, описание
Что такое спектр Планка?
Давайте представим диаграмму, на которой мы выбираем случай молекул азота при 300 Кельвинах; в основном, воздух при комнатной температуре. Он поднимается от нуля до максимума со скоростью около 400 метров в секунду, затем снова падает. Если мы увеличиваем температуру, пик распространяется и движется к более высоким скоростям, а если мы уменьшаем его, пик перемещается влево, к более низким скоростям. В общем, наиболее вероятная скорость равна квадратному корню из 2 кТ за м.
Теперь перейдем к фотонам. Давайте представим, что мы улавливаем несколько солнечных фотонов в отражающем ящике и измеряем длину волны каждого из них. Мы нарисуем шкалу длин волн и разделим ее на ячейки, как галочки на линейке, а затем подсчитаем, сколько фотонов имеют длину волны в каждой ячейке. Как только мы соберем достаточное количество фотонов, мы увидим, что пик составляет около 0,6 микрона. Это самая популярная длина волны для солнечного света.
Форма функции похожа на распределение Максвелла-Больцмана, но она отличается в деталях, потому что фотоны не являются нашими обычными частицами. Это называется спектром Планка. Эта кривая соответствует 5800 ° Кельвина, что приблизительно соответствует температуре внешних слоев Солнца. Яркая звезда Вега горячее Солнца — она ближе к 9500 Кельвинам, — поэтому ее спектр смещен в сторону более высоких энергий, что означает более короткие длины волн. А слабая, близлежащая звезда Проксима Центавра составляет всего около 3000 Кельвинов, поэтому ее фотоны обычно имеют более низкие энергии и более длинные волны.
Свойства спектра Планка
Плотность потока
Спектр Планка обычно выражается как поток на единицу длины волны, так называемая плотность потока. Плотность потока - это мощность на единицу площади на единицу длины волны. Когда мы измеряем плотность потока Солнца в зависимости от длины волны, мы обнаруживаем, что она довольно хорошо соответствует теоретическому спектру Планка. Его пик составляет около 2 киловатт на квадратный метр на микрон при длине волны в полмикрона.
Почему он не подходит точно? Спектр Планка описывает излучение, которое мы получаем от частиц, которые вращаются достаточно долго, чтобы достичь постоянной температуры: они находятся в термодинамическом равновесии. Его часто называют спектром ‘черного тела’, потому что технически вывод основан на том, что материал является идеальным поглотителем фотонов и, следовательно, ‘черным’.
Солнце или любой другой реальный объект не совсем соответствует этим критериям. Солнце не всегда имеет одинаковую температуру; оно становится все горячее по мере того, как мы погружаемся глубже. И солнечный материал не идеально впитывает влагу. Но спектр Солнца и других звезд, тем не менее, достаточно хорошо описывается функцией Планка.
Логарифмические оси
Давайте посмотрим на спектр Планка по логарифмическим осям. Таким образом, мы можем позволить шкале длин волн варьироваться в 1000 раз, от ультрафиолетового до инфракрасного, и мы можем позволить плотности потока масштабироваться в триллионный раз.
Когда мы увеличиваем температуру, кривая поднимается вертикально. Более горячие источники производят больше излучения на всех длинах волн. Площадь под каждой кривой — интеграл плотности потока по длине волны — это общий поток, который равен сигме, умноженной на T до 4-го. Это закон Стефана-Больцмана. Мы удваиваем температуру, и поток увеличивается в 16 раз.
Кроме того, когда мы повышаем температуру, пик спектра смещается в сторону более коротких длин волн. При комнатной температуре 300 Кельвинов почти вся энергия выделяется в инфракрасном диапазоне; ее пик составляет около 10 микрон. Когда мы усиливаем нагрев, пик смещается в сторону более коротких длин волн. Это имеет смысл, потому что мы ожидаем, что типичная энергия фотона, hc / по сравнению с лямбда, будет порядка kT. Это означает, что лямбда должна быть порядка hc по сравнению с kT: она должна быть обратно пропорциональна температуре.
Закон Вейна
Когда мы точно рассчитаем, мы обнаружим, что пик спектра возникает, когда лямбда составляет примерно одну пятую от hc по сравнению с kT. Это называется законом Вина. Мы также можем записать это как масштабное соотношение: лямбда-пик равен 10 микронам, умноженным на T, деленным на 300 Кельвинов в степени минус один. Мы постоянно купаемся в фотонах, спектр которых соответствует функции Планка с точностью лучше, чем одна часть на 10 000, и температурой 2,7 ° Кельвина. Согласно закону Вина, это соответствует длине волны в 1 миллиметр в микроволновой полосе спектра.
Почему Вселенная пронизана этим микроволновым излучением абсолютно черного тела? Это подсказка, что в какой-то момент в прошлом Вселенная сама была "газом" из частиц с одной температурой в термодинамическом равновесии, задолго до того, как она стала местом, которое мы знаем сегодня, с крошечными очагами экстремальной жары и огромными пространствами ледяного холода. Это так называемое космическое микроволновое фоновое излучение является одним из лучших имеющихся у нас доказательств Большого взрыва.